ДОНИШМАНДИ БАРҶАСТАИ АСРИ XX ДАР СОҲАИ АЛГЕБРА

(ба 116-солагии зодрӯзи А.Г.Курош бахшида мешавад)

Имсол ба зодрӯзи олими барҷастаи соҳаи алгебра Александр Геннадиевич Курош (1908-18.5.1971) 116 сол пур шуд. Курош А.Г.дар деҳаи Яртсевои вилояти Смоленск ба дунё омадааст. Баъди хатми гимназия ӯ ба донишгоҳи Смоленск ба факултаи физика-математика дохил шуда онро дар синни 20-солагӣ хатм мекунад. Соли 1930 ба Масква меояд ва аз ҳамон вақт то охири умр ҳаёт ва фаъолияти  илмии  хешро ба Университети давлатии Москва ба номи Ломоносов зич алоқаманд менамояд. Ӯ 29 сол дошт, ки ба унвон ва дараҷаи илмии доктори илмҳои физика-математика ва профессор мушарраф гаштааст. Донишманди содиқу матин дар роҳи илм дар 63-солагӣ аз дунё гузашт. А.Г.Курош (19.01.1908-18.03.1971)

Муҳити эҷодӣ ва фаъолияти илмии А.Г.Курош дар Москва

 Солҳои 20-уми асри XX айёми ташаккулёбии мактаби алгебрвӣ дар ИҶШС (СССР) ҳисоб меёбад. Нахустин мактаби илмии алгебравии машҳурро математики намоёни шуравӣ Д.А.Граве (1863-1939) дар Киев созмон дода буд. Ба қалами ӯ курсҳои «Назарияи группа», «Элементҳои алгебраи олӣ» ва дигар тааллуқ дорад.

Д.А.Граве устоди математики намоён О.Ю. Шмидт (1891-1956) мебошад. Шмидт соли 1913 донишгоҳи Киевро хатм намуда дар он ҷо ба фаъолияти илмӣ шурӯъ кардааст. Соли 1916 монографияи ӯ – «Назарияи абстрактии группа» дар Киев нашр шуд. Назарияи группа дар намуди умумӣ хосиятҳои оператсияҳои алгебравиро, ки дар математика вомехӯранд, меомӯзад. Аз нуқтаи назари бунёдӣ мафҳуми группа яке аз мисолҳои аввалини системаҳои алгебравӣ мебошад, ки дар натиҷаи он дар охирҳои асри XIX ва ибтидои асри XX мафҳуми структураи математикӣ дар математика асосӣ шуда монд.

Ба омӯзиши группа (бе назардошти табиати элементҳо) ҳамчун соҳаи мустақили математика таълифи ин китоб асос гузошт. Ин асар баъдан ба А.Г. Курош таассури бузург бахшид, зеро дар он на фақат назарияи масоил, инчунин самтҳои инкишофи ояндаи ин соҳаи алгебра маълум гардида буд. Қайд кардан лозим аст, ки асарро математикон ҳамчун дастури намунавӣ доир ба назарияи группа эътироф намуда буданд.

Охири солҳои 20-уми асри гузашта О.Ю.Шмидт ба Москва меояд. Ва дар университети Москва курси махсус доир ба назарияи группа мехонад ва ба кори он ҷавонони лаёқатманд А.А.Кулаков, А.Г.Курош ва дигаронро ҷалб мекунад.

Баҳори соли 1930 дар хонаи Шмидт О.Ю. семинар оид ба назарияи группа барпо мешавад. Дар байни алгебраистҳои ҷавон А.Г.Курош мавқеи хосса дошт. Ӯ ба тадқиқи назарияи группаҳои беохир машғул буд ва дар маҷаллаи «Корҳои семинар» мақолаи Курош бо унвони «Оид ба баъзе масоили назарияи группаҳои беохир» нашр мешавад. Соли 1934 дар назарияи ҳосили зарби группаҳои озод ба ӯ исботи теоремаи асосӣ муяссар мегардад.

А.Г.Курош тадқиқотро идома дода ба омӯзиши группаҳои абелӣ бе тобдиҳӣ, ки ранги охирнок доранд, ибтидо мегузорад. Соли 1937 ӯ классификатсияи бо ном-группаҳои примитвӣ (ибтидоӣ) бе тобдиҳии ранги охирнок доштаро бо ёрии класси матритсаҳо маълум кард. Ва худи ҳамин сол бо роҳбарии математики барҷаста, асосгузори мактаби топологии шӯравӣ Павел Сергеевич Александров рисолаи докторӣ дифоъ намуд.

Акнун чанде аз натиҷаҳои кашф намудаи А.Г.Курошро аз рӯи вақти ба вуҷуд омадаашон баён мекунем. Охири солҳои 30-юми асри XX А.Г.Курош дар Москва оид ба алгебраи умумӣ мактаби илмӣ ташкил дод, ки дар он О.Н. Головин, Л.Е. Садовский, А.И. Узков, П.А. Галберг ва дигарон тадқиқот мебурданд. Соли 1938 ӯ бо ҳаммуаллифии А.П. Дитсман ва А.И. Узков асари «Силовские подгруппы бесконечных групп»-ро нашр карданд. Солҳои 40-ум А.Г.Курош бо шогирдонаш тадқиқотҳои зиёдро оид ба группаҳои озод, группаҳои ғайрикоммутативӣ, назарияи группаҳои беохир ва ғайра ба анҷом расониданд.

Аз соли 1942 ба доираи рағбати А.Г.Курош омӯзиш ва таҳқиқи масъалаҳои назарияи умумии ҳалқа ва алгебраҳои ассотсиатвӣ ворид мешаванд. Ӯ дар ин вақт (1942-1946) хосиятҳои алгебраи беохирандозаи воҳиддоштаро муқаррар мекунад.

Масъалаи изоморфизми ҷудокунии ростаи группаҳо дар ин солҳо диққати тадқиқотчиёни шуравиро ба худ ҷалб карда буд. А.Г.Курош солҳои 1943-1944 теоремаҳои муҳимро дар ин соҳаи алгебра маълум намуд. Ӯ дар алгебра мафҳуми структураи комилан пурраи дедекиндиро ворид намуд.

Соли 1944 монографияи А.Г.Курош «Назарияи группа» нашр шуд, ки дар ҷаҳон васеъ паҳн гардид. Он ба инкишофи тадқиқотҳо дар ин соҳа, ба вижа оид ба группаҳои беохир мусоидат кард. Ин асар натиҷаи тақиқотҳоро доир ба назарияи группаҳои беохир, ки дар солҳои Ҷанги Бузурги Ватанӣ ба даст омода буданд, ҷамъбаст намудааст. Тавассути асар рағбат ба тадқиқи назарияи группаҳо дар ИҶШС афзун гардид. Шогирдони ӯ ба натиҷаҳои назаррас ноил гаштанд: О.Н.Головин-дар соҳаи тадқиқи ҳосили зарби группаҳои мунтазам; Л.Е.Садовский дар самти омӯзиши сохти группаҳои изоморфизмӣ, Н.Я.Виленкин ва М.И.Граев дар соҳаи назарияи группаҳои топологӣ ва ҳоказоҳо. Соли 1946 асар сазовори мукофоти давлатии ба номи П.Л.Чебишев (1821-1894) гардидааст.

Ба тадқиқи алгебраҳои озод, алгебраҳо бо муносибатҳои айниятӣ ва ғ. соли 1947 А.Г.Курош асос гузоштааст.

Соли 1948 дар коҳои илмии шогирди ӯ В.А. Андрунакиевич (тав. 1917) тадқиқотҳо оид ба назарияи ҳалқа (ассотсиативӣ ва ғайриассотсиативӣ) инкишоф ёфтанд.

Солҳои 50-уми асри XX маълум гашт, ки назарияи нимгруппа ба соҳаи мустақили алгебраи умумӣ табдил ёфтааст. Ва он масоил ва методҳои худро дорост. Ба ин аввалин монография дар адабиёти илмии ҷаҳонӣ китоби Е.С. Ляпин (тав.1914) «Нимгруппаҳо» асос гузошт.

А.Г.Курош ва шогирдонаш аз ибтидои соли 1950 ба тадқиқи назарияи радикалҳо ва ҳалқаҳо, нимгруппаҳо машғул шуданд. О.Н.Головин аввалин шуда ба омӯзиши ҳосили зарби группаҳои нилпотентӣ (истилоҳи кӯҳнааш-махсус) шурӯъ намуд. Ва солҳои 1950-1951 дар ин соҳа натиҷаҳои намоён ба даст овард. Солҳои минбаъда ин раванд мавриди омӯзиши тадқиқотчиёни хориҷӣ (дар Англия С.Моран, дар Руминия М.Бенадо ва дигарон) гардид.

Соли 1953 А.Г.Курош бо тарзи умумӣ ба мафҳуми назарияи радикалӣ асос гузошт ва онро дар радифи назарияи сохти ҳалқаҳои ассотсиативӣ дида баромад. Баъди нӯҳ сол ӯ бо шогирдонаш (К.К.Шукин ва Ган Ван Хао) ақидаҳои хешро дар силсилаи мақолаҳояшон дар «маҷаллаи математикии Сибир» инкишоф доданд.

Соли 1956 дар донишгоҳи Тарту (Эстония) шогирди А.Г.Курош Я.В.Хион ба тадқиқи нимгруппаҳои батартибовардашуда машғул буд.

Дар адабиёти илмӣ муаррихон қайд кардаанд, ки соли 50-ум тадқиқотҳо дар соҳаи класси группаҳои беохир тавассути фаъолияти П.Г.Конторвич ва С.Н.Черников дар донишгоҳи Свердловск басо авҷ гирифт. Ва ба корҳои тадқиқотии ин гурӯҳ аз як тараф таъсири бевоситаи А.Г.Курош ва аз тарафи дигар нуфузи А.И.Малтсев (1909-1967) доир ба назарияи алгебраи унверсалӣ ва структураҳо (системаҳо)-и алгебравӣ хеле зиёд буд.

Якчанд корҳои А.Г. Курош ба тадқиқи назарияи группа ва ҳалқаҳои топологӣ бахшида шудааст. Ӯ соли 1957 (бо шогирдаш Л.М.Махард) ҳалқаҳои топологиро бо шарти минималӣ барои зергруппаҳои маҳдуди группаҳои аддитивӣ мавриди таҳқиқ қарор дод. Соли 1958 бошад дар алгебра мафҳуми категория бо суммиронии хусусии морфизмҳоро ворид намуд.

Солҳои 60-уми асри XX солҳои пуравҷи тадқиқот дар соҳаи кор кардани назарияи алгебраи универсалӣ ҳисоб мешавад. Яке аз мафҳумҳои ин алгебра- группаҳои мултиоператорӣ ҳисоб меёбад. А.Г.Курош назарияи ҷудокунии озоди группаҳои мултиоператориро сохт ва худи ҳамин солҳо мафҳуми алгебраи хаттии мултиоператорӣ дар майдонро ворид намуд.

А.Г.Курош қобилияти баланди ҷамъбасткунии натиҷаҳои илмиро доро буд. То солҳои 50-ум дар мактабҳои илмии назарияи группаҳо дар Иттиҳоди Шуравӣ ва хориҷ аз он оид ба группа тадқиқотҳои бузург ба амал омада буданд. Ӯ ин натиҷаҳоро дар нашри 2-юми китоби «Назарияи группа», ки соли 1953 интишор шудааст, ҷамъбаст намуда барои тадқиқотҳои минбаъда масъалаҳои зиёдро ба миён гузоштааст.

Соли 1967 А.Г.Курош нашри 3-юми асари «Назарияи группа»-ро бо иловаҳою маълумотҳои мукаммал доир ба ин соҳаи алгебра аз чоп баровард. Дар он ба таври муфассал дар бораи группаи тобнадошта (яъне группае, ки дорои элементҳои тартибнок нест: группаи озод, озоди ҳалшаванда, озоди нилпотент ва ғ.), R-группа (группае, ки аз баробарии X^n=Y^n  баробари X=Y ҳосил мешавад), группоид (алгебраи универсалӣ бо як оператисияи бинарӣ: группаҳо, квазигруппаҳо, нимгруппаҳо ва дигарон) ва ҳк-ҳо маълумотҳои комил ва пурра баён кардааст.

А.Г.Курош-педагог ва методисти барҷаста

А.Г.Курош на танҳо олими намоёни соҳаи алгебра ӯ инчунин ҳамчун педагоги бузург маълуму машҳур буд. Чӣ тавре ки аз сатрҳои боло маълум гашт А.Г.Курош солҳои зиёди умри хешро ба фаъолияти омӯзгорӣ, тайёр кардани олимони ҷавон барои Университети давлатии Москва, мактабҳои олии ИҶШС, системаи Академияи илмҳо сарф намудааст. Ӯ таблиғотчии донишҳои математикӣ буд. Дар аҳди шуравӣ барои такмил додани донишҳои математикии ҷавонон профессорони намоён дар Университети Москва бо лексияҳои илмӣ-оммавӣ баромад мекарданд. Ин лексияҳоро на танҳо дар мактабҳои математикӣ, ки дар назди бисёр мактабҳои олӣ созмон дода шуда буданд, инчунин донишҷӯён ва омӯзгорон низ васеъ истифода мебурданд.

Соли 1952 А.Г.Курош дар назди ҷавонони Маскав дар мавзуи «Муодилаҳои алгебравии дараҷаашон дилхоҳ» лексия мехонад, ки он баъдтар дар серия (қатор)-и «Китобхонаи лексияҳои илмӣ-оммавӣ» нашр шудааст. Ва он то ҳанӯз аҳамияташро гум накардааст. Таъсири ин лексияҳо ва мактаби алгебравии А.Г.Курош мусоидат кард, ки шогирди 30-солаи ӯ Л.А.Скорняков (тав.1924) соли 1954 барои корҳои илмии пурарзишаш дар соҳаи алгебраи умумӣ ба мукофоти ҷамъияти математикони Москва барои олимони ҷавон мушарраф гардид. Соли 1957 А.Г.Курош ҳамҷоя бо Л.А.Скорняков натиҷаҳои кори семинари илмии кафедраи алгебраи Университети Москваро ҷамъбаст намуда оиди он дар маҷаллаи «Успехи математических наук» мақолаи пурмазмун чоп кардаанд.

А.Г.Курош дар ҳама ҷамъомадҳои математикӣ фаъолона иштирок мекард. Соли 1960 (21-28 сентябр) ӯ дар коллоквиуми сеюми умумииттифоқӣ доир ба алгебра дар донишгоҳи Урал бо маърӯза-«Оид ба группаҳои мултиоператорҳо ва алгебраҳо» баромад намудааст.

Соли 1965 А.Г.Курош ҳамроҳи математикони шинохтаи Иттиҳоди Шуравӣ Б.И.Арнолд, Н.В.Ефимов, О.А.Олейник, С.В.Фомин, И.Р.Шафаревич ва дигарон ба ҳайати аъзоёни раёсати ҷамъияти математикони Москва интихоб мешавад. Ва худи ҳамон сол дар ҷашни 100-солагии ин ҷамъият баромад кардааст. Соли 1967 А.Г.Курош  барои саҳми арзандааш дар соҳаи инкишофи алгебра доктори ифтихории донишгоҳи Лион интихоб шудаааст.

А.Г.Курош ба масъалаҳои маълумоти олӣ дар мамлакат диққати махсус дода вақти зиёди хешро сарф намудааст. Дастуру китобҳои таълимӣ менавишт, мақолаҳои ҷолиб оид ба алгебра нашр мекард. Китоби дарсии ӯ – «Курс высшей алгебры» (М: Наука, 1971) барои донишгоҳҳо ва донишкадаҳо, ки аз соли 1950 то 1971 даҳ маротиба аз нав бо тағйироту иловаҳо нашр шудааст аз маҳорати баланди методии А.Г.Курош гувоҳӣ медиҳад. Бесабаб нест, ки дар барномаи курс сатрҳои зерин сабт шудаанд: «Дар мавзӯи охирин (яъне алгебра) бояд мавқеи олимони рус ва шуравӣ дар инкишофи алгебра нишон дода шавад. Ба вижа зарур аст, ки аҳамияти корҳои Эйлер, Остроградский, Лобачевский, Граве ва алгебраистҳои шоистаи шуравӣ Шмидт, Чеботарёв, Курош, Малтсев ва дигарон қайд карда шаванд». Соли 1962 «Курси лексияҳо аз алгебраи умумӣ» ва соли 1974 – «Алгебраи умумӣ»- и А.Г.Курош аз чоп баромаданд.

Боиси қайд аст, ки натанҳо муаллифи ин гузориш ингунин математикҳои аҳди шуравӣ, донишҷўёни мактабҳои олии ҷумҳурӣ аз китоби таълимии беназири А.Г.Курош низ донишу маданияти алгебравӣ азбар кардан два идома дода истодаанд.

Хулоса. Аз маълумоти мухтасари ифода ёфта муайян гардид, ки А.Г.Курош бевосита идомадиҳандаи корҳои математики намоён О.Ю.Шмидт будааст. Дар самтҳои мухталифи алгебра ӯ дар қатори математикони намоён А.И.Малтсев, П.С.Новиков, Н.М.Гелфанд, М.Ф.Кравчук, Д.К.Фадеев, Н.Г.Чеботарёв, А.И.Ширшов ва дигарон ба натиҷаҳои барҷаста соҳиб гаштааст. Корҳои алгебравии А.Г.Курош он қадар аҳамиятнок ва бузурганд, ки дар «История Отечественной математики» (т.3.) дар бобҳои IV-X вобаста ба кашфи ин ё он мафҳум ва маълумоти дар алгебраи умумӣ, назарияи группа ва дигарон шохаҳои математика исму насаби ин олими наҷиб пайваста дар 48 саҳифа такрор ба такрор зикр карда мешавад.

Ислом Ғуломов, доктори илмҳои педагогӣ, профессор, Абдулло Ҳабибулло, доктори илмҳои физика ва математика